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小计算器/测量不确定度初学者指南计算器的使用

小计算器相关知识 - 测量不确定度初学者指南计算器的使用


  在用计算器和计算机计算不确定度时,你必须了解如何在使用中避免出错。

  13.1计算器的按键

  (x杠)键给的是你输入计算器储存的数值的平均值(算术平均值)

  (西格玛n减一)键(有时用符号s)给的是在你有限样本基础上的"总体"估计的标准偏差。(实际上,任何一组读数都是可能读数的"无限总体"中的一个小样本。),或者s,是标准偏差的估计值,这对本指南7.11节的"A类评定"在计算不确定度时是你应当采取的。

  你的计算器可能还会有标有的键。对不确定度的估算你通常不会使用:给出的是样本本身的标准偏差,并不给出对你想要表征的较大"总体"的"估计值"。对非常多的读数。就非常接近。但是对只有适度次数读数的实际测量情况,你就用不着。

  13.2计算器和软件的误差

  计算器能出错?!实际上,在处理非常长的数字时,它们有时会给出意想不到的结果。例如有的计算器给出如下结果:

  0.0 0002X0.000 0002=0(确实如此)

  而正确答案是0.000 000 000 0004。(当然,这最好表述成。)甚

  至计算机也会由这种修约误差的缺点。为了识别这个问题,就应通过典型的"手"算来检查数据表格软件已正式这两种方法是否相吻合。要避免这些修约方面的问题,在你的计算中采用"变换"数字是切实可行的(这种换算有时也叫比例换算或数字编码)。

  13.3比例换算例4所示是如何做比例换算来避免软件和计算器的误差,而且在你计算中如果没有计算器,如何使你运算更容易。

  

  例4对1.000 000 03,1.000 000 06和1.000 000 12求平均值和估计的标准偏差。

  对全部数值的计算,你可以求3、6、12的平均值(平均值为7),然后再导出原数值的平均值为1.000 000 07。

  逐步过程:你从1.000 000 03、1.000 000 06、1.000 000 12都减去整数1,得到

  0.000 000 03 0.000 000 06 0.000 000 12

  然后乘以100 000 000()把整个计算成为整数运算,即

  3 6 12

  去平均值 接着反过来,把该平均值除以,即

  7/100 000 000=0.000 000 07

  再加上1,既有1.000 000 07

  按类似的方法用"比例运算"来计算估计的标准偏差。换算数据如前:

  3 6 12

  去平均值

  

  接着反过来,把该平均值除以,即

  7/100 000 000=0.000 000 07

  再加上1,既有1.000 000 07

  按类似的方法用"比例运算"来计算估计的标准偏差。换算数据如前:

  3 6 12

  并有换算的平均值7。

  用计算器或按如下的前述公式(见3.6节)来求估计的标准偏差:

  

  求每一个数与平均值之差,既有

  -4 -1 5

  对每一个差值求平方,既有

  16 1 25

  求合并除以n-1,即

  

  取平方根,既有

  =4.6(取到一位小数)

  然后将此结果(4.6)换算回原比例,得到估计的标准偏差为0.000 000 046。(注意,这不是1.000 000 046,因为移位数字组的标准偏差是不变的。)

  

  

  13.4数字修约

  计算器和数据表格软件都能对答案给到许多位小树。对结果的修约有一些推荐的做法:

  

  对计算值采用修约到有意义位次。测量结果的不确定度可能规定你应报告到多少数位。例如,假设你的测量结果的不确定度是到小数点第一位,那么测量结果也应该表述到小数点一位,例如:20.1cm±0.2cm

  

  使你的计算至少到比你最重要求得有效数字多一位。在你在做乘或除,或者更复杂的计算时,要意识到你需要用多少位有效数。

  

  对数值的修约应在计算的最终进行,以避免有修约误差。举例来说,如果对2.346在计算中早一步就修约到2.35,那么后来就可能修约到2.4。但如果在整个运算中都用2.346,那么在最终就会正确的修约到2.3。

  

  虽然计算结果最终修约乘或进或舍,这取决于最接近的数字*,但对不确定度修约的规则是与此不同的。对最终不确定度的修约都是尾数进位,而不是舍去。

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